如图圆O1与圆O2相交于点AB顺次连接O1 A O2 B四点得四边形O1AO2B

题目

如图圆O1与圆O2相交于点AB顺次连接O1 A O2 B四点得四边形O1AO2B
(1)根据我们学习矩形菱形正方形性质时所获得的经验探求图中的四边形有哪些性质（4条）
(2)设圆O1的半径为R圆O2的半径为r(R>r)O1O2的距离为d当d发生变化时四边形O1AO2B的形状也会发生变化要使四边形O1AO2B是凸四边形（把四边形的任一边向两方延长其他各边都在延长所得直线同一边的四边形）求d的取值范围

答案

第二问：

连接A、B两点,要使四边形为凸四边形,则,O1、O2需在线段AB的两侧,现在考虑两种极限情况：

1、当O2在线段AB上,如下图所示,此时四边形已变成三角形,如果O2再向O1靠近就变为凹四边形了,此种情况下,AB=2r,连接O1、O2,则△O1AO2≌△O1BO2,且为直角三角形,那么d²=R²-r²,d=根号下（R²-r²）；

2、当AB两点重合时,此时四点在一条直线上,也就是两圆相切,此时d=R+r；

综上两点,不能取两个极限值,d的取值范围是 根号下（R²-r²）＜d＜R+r