1.过点P（-3,0）的直线与双曲线X2/16-Y2/9=1交于点A,B,设直线L的斜率为K1,（K1不等于0）弦AB的中点为M,OM的斜率为K2（O为坐标原点）,则K1·K2=?

题目

1.过点P（-3,0）的直线与双曲线X2/16-Y2/9=1交于点A,B,设直线L的斜率为K1,（K1不等于0）弦AB的中点为M,OM的斜率为K2（O为坐标原点）,则K1·K2=?
2.若直线Y=KX+2与双曲线X2-Y2=6的右支交于不同的两点,则K的取值范围是?
X2→X的平方

答案

第一题：可以用向量法和代数法,下位其一
L斜率为K1,且不等于0,所以K1*K2不等于0
设直线L：y=K1x+b,代入P点,可解出b=3K1,y=K1x+3K1
设A（x1,y1）B（x2,y2）
联立y=K1x+3K1.①
X^2/16-Y^2/9=1.②
解得 （16K1^2-9)X^2+96K1^2x+144K1^2+144=0
x1+x2=-96K1^2/（16K1^2-9) y1+y2=-54K1/16K1^2-9
设M（x3,y3）
M(-48K1^2/（16K1^2-9),-27K1/16K1^2-9）
K2= y3/x3
K1*K2=9/16
第二题：代数法
y=kx+2.①
x^2-y^2=6.②
联立①②得到一个二次方程,令△>0 且是和右支有两个交点,所以
解得k属于-根号15/3到1
匆匆算了一下,不知有没有算对,不过方法应该没错.