关于双曲线的一道题

题目

关于双曲线的一道题
在双曲线(y^2)/12-(x^2)/13=1的上半支有三点A,B,C,其中B是第一象限的点.F为双曲线的上焦点.若线段AC的重点D在直线y=6上.且AF,BF,CF的长构成等差数列.
求:(1)B点坐标
(2)若直线l经过D,且在l上任取一点P(不同于D).都存在实数m,使得
向量DP=m(向量AP/AP的模+向量CP/CP的模)
证明:直线l必过定点,并求出该点坐标.
过程不用太详细。谢谢。
(2)小问可以得出PD垂直平分AC

答案

(1):设ABC纵坐标为YA YB YC
由 若线段AC的重点D在直线y=6上 （是中点吧?）,得：yA＋yB＝12
再 准线为y＝12/5 得AF=e（yA-12/5）同理得BF CF,
再由 且AF,BF,CF的长构成等差数列. 得AF+CF=2BF
联立两个方程,解得yB＝6 xB＝根号26吧
（2）：向量AP/AP的模+向量CP/CP的模 这个东西的意思是AP和CP的角平分线,所以 向量DP=m(向量AP/AP的模+向量CP/CP的模) 指DP是角APC的平分线,
至于 l比过定点,我就不明白了,l不是已经过了D这个定点了吗,要再过一个,不就定了吗,如果线l定了的话,又好像不对劲了,
恕我无能,只能做到这里了.
补充（还是不会）：
设直线斜率为k,xA+xC=n 再把A C坐标代入方程相减（即点差法）,得k与n关系,最后直线算到y=(n/13)x-(n平方/26)+6,不过定点.
希望对你有所帮助.