设M是△ABC内一点,且AB•AC=23,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(P)=(12,x,y)则1x+4y的最小值(
题目
设M是△ABC内一点,且
•=2
,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(P)=(
,x,y)则
+
的最小值( )
A. 8
B. 9
C. 16
D. 18
答案
∵
•=2,∠BAC=30°,∴cbcos30°=
2,化为bc=4.
∴
S△ABC=bcsin30°=1.
∴f(P)=
+x+y=1,得
x+y=.(x>0,y>0).
∴
+=2(x+y)(+)=
2(5++)≥2(5+2)=18.当且仅当
y=2x=时取等号.
∴
+的最小值为18.
故选D.
利用数量积即可得出三角形ABC的面积和x与y的关系式,再利用基本不等式即可得出.
基本不等式;平面向量数量积的运算.
熟练掌握三角形的面积计算公式、数量积运算和基本不等式是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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