小方桌的边长是1米,把它的四边撑开就成了一张圆桌(如图)求圆桌的面积.

小方桌的边长是1米,把它的四边撑开就成了一张圆桌(如图)求圆桌的面积.

题目
小方桌的边长是1米,把它的四边撑开就成了一张圆桌(如图)求圆桌的面积.
答案
连接正方形的对角线,把正方形平均分成了4个等腰直角三角形,如下图:

每一条直角边都是圆的半径;
正方形的面积:1×1=1(平方米),
小等腰直角三角形的面积就是
1
4
平方米,
即:r2÷2=
1
4
,r2=
1
2

圆桌的面积:3.14×r2=3.14×
1
2
=1.57(平方米);
答:圆桌的面积是1.57平方米.
如图,连接正方形的对角线,把正方形平均分成了4个等腰直角三角形,且每一条直角边都是圆的半径;一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的
1
4
,由于正方形的面积是1×1=1平方米,所以一个等腰直角三角形的面积就是
1
4
平方米,即r2÷2=
1
4
,可求得r2
1
2
,进而求得圆桌的面积.

圆、圆环的面积.

解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径,利用等腰直角三角形的面积公式得到r2

1
2
,从而解决问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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