设a.b为正数,若lg(ax)lg(bx)+1=0有解,则求a/b的取值范围
题目
设a.b为正数,若lg(ax)lg(bx)+1=0有解,则求a/b的取值范围
答案
(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0
lg²x+(lga+lgb)lgx+lgalgb+1=0 ①
若lg(ax)lg(bx)+1=0有解
则必存在lgx满足①式
Δ≥0
(lga+lgb)²-4(lgalgb+1)≥0
(lga-lgb)²≥4
[lg(a/b)]²≥4
lg(a/b)≥2 或 lg(a/b)≤-2
a/b≥100 或 0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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