若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则limn→∞an−2bn3an+4bn的值为（　　） A.−23 B.−12 C.12 D.13

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若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则limn→∞an−2bn3an+4bn的值为（　　） A.−23 B.−12 C.12 D.13

题目
若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则
lim
n→∞
a
答案
令x=1，得各项系数之和为an=6n，
（2x3+5）n的展开式中各项二项式系数之和为bn=2n，
∴
lim
n→∞
an−2bn
3an+4bn
＝
lim
n→∞
6n−2×2n
3×6n+4×2n
＝
lim
n→∞
1−2×(
1
3
)n
3+4×(
1
3
)n
＝
1
3
．
故选D
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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