在曲线y=x^2上某一点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形面积为1/12,求切点A坐标

在曲线y=x^2上某一点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形面积为1/12,求切点A坐标

题目
在曲线y=x^2上某一点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形面积为1/12,求切点A坐标
用积分的时候为什么不能用$x^2-(切线方程)=1/12?而要分别求曲线与x轴的面积减去切线与x轴面积?
答案

设切点(t,t²), t>0
y=x²
∴ y'=2x
∴ 切线斜率k=2t
∴ 切线是y-t²=2t(x-t),即 y=2tx-t²
y=0时,x=t/2
∴ S=∫[0,t]x²dx-(1/2)*(t/2)*t²=1/12
∴ t³/3-t*(t²/4)=1/2
∴ t³=1
∴ t=1
即 切线是y=2x-1
即切点是(1,1),切线方程是y=2x-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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