证明:设矩阵A为n阶非零实对称矩阵,则存在n维列向量X使XTAX不等于0

证明:设矩阵A为n阶非零实对称矩阵,则存在n维列向量X使XTAX不等于0

题目
证明:设矩阵A为n阶非零实对称矩阵,则存在n维列向量X使XTAX不等于0
答案
你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X, 那么XTAX就不等于0了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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