如果α∥β，AB与AC是夹在平面α与β之间的两条线段，AB⊥AC且AB=2，直线AB与平面α所成的角为30°，那么线段AC长的取值范围是（　　） A.（233，433） B.[1，+∞） C.（1，2

题目

如果α∥β，AB与AC是夹在平面α与β之间的两条线段，AB⊥AC且AB=2，直线AB与平面α所成的角为30°，那么线段AC长的取值范围是（　　）
A. （

2 3

3

，

4 3

3

）
B. [1，+∞）
C. （1，

2 3

3

）
D. [

2 3

3

，+∞）

答案

由题意，A在β平面，当A和C重合时，B、C在α平面上，A、B、C构成直角三角形，一内角为30°，此时AC最小为

2 3

3

；
当AC与两个面近似平行时，达到无限长．
∴线段AC长的取值范围为[

2 3

3

，+∞）．
故选：D．

考虑两个特殊位置，利用AB=2，AB⊥AC，直线AB与平面α所成的角为60°，即可求线段AC长的取值范围．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．