如果α∥β,AB与AC是夹在平面α与β之间的两条线段,AB⊥AC且AB=2,直线AB与平面α所成的角为30°,那么线段AC长的取值范围是(  ) A.(233,433) B.[1,+∞) C.(1,2

如果α∥β,AB与AC是夹在平面α与β之间的两条线段,AB⊥AC且AB=2,直线AB与平面α所成的角为30°,那么线段AC长的取值范围是(  ) A.(233,433) B.[1,+∞) C.(1,2

题目
如果α∥β,AB与AC是夹在平面α与β之间的两条线段,AB⊥AC且AB=2,直线AB与平面α所成的角为30°,那么线段AC长的取值范围是(  )
A. (
2
3
3
4
3
3

B. [1,+∞)
C. (1,
2
3
3

D. [
2
3
3
,+∞)
答案
由题意,A在β平面,当A和C重合时,B、C在α平面上,A、B、C构成直角三角形,一内角为30°,此时AC最小为
2
3
3

当AC与两个面近似平行时,达到无限长.
∴线段AC长的取值范围为[
2
3
3
,+∞).
故选:D.
考虑两个特殊位置,利用AB=2,AB⊥AC,直线AB与平面α所成的角为60°,即可求线段AC长的取值范围.

点、线、面间的距离计算.

本题考查线面角,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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