在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,分别交AC、BD延长线于E,F,则EF等于(  ) A.aba−b B.2aba−b C.aa+b D.2ab

在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,分别交AC、BD延长线于E,F,则EF等于(  ) A.aba−b B.2aba−b C.aa+b D.2ab

题目
在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,分别交AC、BD延长线于E,F,则EF等于(  )
A.
ab
a−b
答案
∵AB∥CD,
∴△MDC∽△MBA,
MC
MA
CD
AB
b
a

BM
BD
=
a
a−b

在△BEM中,∵DC∥FM,
BD
BM
=
CD
EM

∴EM=
BM×CD
BD
=
ab
a−b

同理,EM=FM,所以EF=
2ab
a−b

故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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