如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,过点C作直线l,AD⊥l于点D,BE⊥l于点E

题目

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,过点C作直线l,AD⊥l于点D,BE⊥l于点E
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）求证：AD+BE=DE
初二（上）新观察

答案

证明：
1、
∵∠ACB＝90
∴∠ACD+∠BCE＝180-∠ACB＝90
∵AD⊥l,BE⊥l
∴∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠ADC+∠CAD＝90
∴∠CAD＝∠BCE
∵CA＝CB
∴△ACD≌△CBE
2、
∵△ACD≌△CBE
∴CE＝AD,CD＝BE
∵CE+CD＝DE
∴AD+BE＝DE