如图,已知反比例函数y=12/x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6. (1)求这个一次函数的解析式;(2)求△POQ的面积.

如图,已知反比例函数y=12/x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6. (1)求这个一次函数的解析式;(2)求△POQ的面积.

题目
如图,已知反比例函数y=
12
x
的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.

(1)求这个一次函数的解析式;(2)求△POQ的面积.
答案
(1)把y=6代入y=
12
x

∴x=2,
把(2,6)代入一次函数y=kx+4,
∴k=1,
∴一次函数的解析式是y=x+4;
(2)根据(1)中的直线的解析式,令y=0,
则x=-4,
即直线与x轴的交点M的坐标是(-4,0),
根据题意得
y=
12
x
y=x+4

解得
x=2
y=6
x=−6
y=−2

即点Q(-6,-2),
∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=
1
2
×4×2+
1
2
×4×6
=4+12
=16.
(1)首先根据点P的纵坐标是6,结合反比例函数y=
12
x
的图象求得点P的横坐标,再根据点P的坐标求得一次函数的解析式;
(2)可以求得直线和x轴的交点坐标以及联立解方程组求得点Q的坐标,再进一步根据x轴所分割成的两个三角形的面积进行计算.

反比例函数综合题.

此题要求学生既能够根据函数的解析式求得点的坐标,也能够根据点的坐标求得函数的解析式,还也能够运用分割法求得不规则三角形的面积.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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