如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,连接CE. (1)求证:∠DAE=∠DCE; (2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结
题目
如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,连接CE.
(1)求证:∠DAE=∠DCE;
(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,∠ADE=∠CDB;
在△ADE和△CDE中,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE.
(2)判断FG=3EF.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠G,
由题意知:△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE,
则∠DCE=∠G,
∵∠CEF=∠GEC,
∴△ECF∽△EGC,
∴
=,
∵△ADE≌△CDE,
∴AE=CE,
∵AE=2EF,
∴
==
,
∴EG=2AE=4EF,
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF.
(1)根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可证明;
(2)根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF∽△GEC,可得EF:EC=CE:GE,又因为△ABE≌△CBE AE=2EF,就能得出FG=3EF.
菱形的性质;全等三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.
此题主要考查菱形的性质及相似三角形的判定定理及性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 已知sinα+cosα=二分之一,求sinα-cosα
- 冰,雪,哪个更冷?
- 两个相邻奇数的和是16,它们的最大公约数是_,最小公倍数是_.
- 求一篇关于论万恶之源的英语作文,200字左右,
- 从甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小时,骑车要1小时,乘汽车要0.25小时,试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是___________.
- 阅读《燕子》(席慕蓉)答案
- 在括号内填上1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字,使算式成立.(每个数字不能重
- 1.圆x²+y²+4x+6y=0的半径是?
- 已知△ABC中,AB=AC直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF,求证:DE=EF.
- 微分方程(d^2y/dx^2)^2=x^2*(dy/dx)怎么解