直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c). (1)求a+b+c的值; (2)求过垂足与4x-3y-7=0平行的直线方程.
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直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c). (1)求a+b+c的值; (2)求过垂足与4x-3y-7=0平行的直线方程.
题目
直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c).
(1)求a+b+c的值;
(2)求过垂足与4x-3y-7=0平行的直线方程.
答案
(1) 把垂足(1,c)分别代入两直线的方程得a+4c-2=0,2-5c+b=0,
∵直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,
∴
a
−4
•
2
5
=-1,∴a=10,
∴c=-2,b=-12,∴a+b+c=10-12-2=-4.
(2) 垂足为(1,-2),设与4x-3y-7=0平行的直线方程为 4x-3y+m=0,
把垂足(1,-2)代入得,4+6+m=0,∴m=-10,
故所求的直线方程为4x-3y-10=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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