不定积分 :∫ x^3/√1+x^2 dx
题目
不定积分 :∫ x^3/√1+x^2 dx
答案
令x = tanθ,dx = sec²θ dθ
∫ x³/√(1 + x²) dx
= ∫ tan³θ/|secθ| * (sec²θ dθ)
= ∫ sin³θ/cos⁴θ dθ
= ∫ tan²θ * secθtanθ dθ
= ∫ (sec²θ - 1) d(secθ)
= (1/3)sec³θ - secθ + C
= (1/3)[√(1 + x²)]³ - √(1 + x²) + C
= (1/3)(x² - 2)√(1 + x²) + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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