用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积 y(m)满足函数关系y=-(x-12)2 +144(0 < x < 24),则该矩形面积 的最大值为________m2.

题目

用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积 y(m)满足函数关系y=-(x-12)2 +144(0 < x < 24),则该矩形面积 的最大值为________m2.
y=-(x-12)2 +144
=-(x2-24x+144)+144
=-x2+24x-144+144
=-x2+24x
这里:a=-1,b=24,c=0
当x=(-b)/2a =-24/-2 =12时
y最大=(4ac-b2)/4a =-24的平方/-4 =144
答:当矩形的一边长为12米时,矩形有最大面积,最大面积为144平方米.
答案是上面的那个,
这里:a=-1,b=24,c=0
当x=(-b)/2a =-24/-2 =12时
y最大=(4ac-b2)/4a =-24的平方/-4 =144
这一步是怎么得来的?

答案

这是一个二次函数,而且首先系数a是负的,所有有最大值.
取最大值的地方就是其对称轴的地方.
然后求得对称轴除X的值就可以带入求得Y的值了