在△ABC中,AD⊥BC与D,∠BAC=45°,BD=2,DC=3,求△ABC的面积.

题目

在△ABC中,AD⊥BC与D,∠BAC=45°,BD=2,DC=3,求△ABC的面积.
图片传不上来,但自己应该可以画得了.注：只能以平面几何的方法做.

答案

将△ABD沿AB为对称轴翻折成为△ABE,△ACD沿AC为对称轴翻折成为△ACG,
连EB,GC并延长交于F,
得△ABD≌△ABE,同理△ACD≌△ACG
所以AE=AD=AG,BE=BD=2,CD=CG=3,
得正方形AEFG
设AE=x,则EF=x,BF=x-2,FC=x-3,
在直角三角形BCF中,由勾股定理,得,
BC^2=BF^2+CF^2,
5^2=(x-2)^2+(x-3)^2
解得x=6
所以S△ABC=(1/2)*BC*AD=(1/2)*5*6=15