函数f（x）=（a-2）x²+2（a-2）x-4的定义域为R 值域为（负无穷,0]

题目

函数f（x）=（a-2）x²+2（a-2）x-4的定义域为R 值域为（负无穷,0]
则满足条件的实数a组成的集合是多少
看过其他的回答
主要就是问下解题时候为什么判别式可以小于0 判别式小于0不是无解么= =
那么就没有值域了啊

答案

定义域为R 值域为（负无穷,0]就是无论x为何值时,函数值小于或等于0
(1)、当a-2=0时,f(x)=-4 成立
(2)、当a-2≠0时,函数F(x)为二次函数
要想F(x)≤0恒成立
则：抛物线开口必须向下,且抛物线与x轴最多有一个交点
即：a-2＜0
△≤0 (△=0,方程两个相等实根,一个交点；△＜0,方程无实根,无交点.明白你
的疑惑了吧)
∴a