正方形ABCD中,O是AC与BD的交点,∠DAC的平分线AP交CD于P,∠BDC的角平分线DQ交AC于Q,求BDCD=APBQ

题目

正方形ABCD中,O是AC与BD的交点,∠DAC的平分线AP交CD于P,∠BDC的角平分线DQ交AC于Q,求BDCD=APBQ

答案

证明:延长DQ交BC于M,由题意及正方形的性质可得:Q为△BDC中角平分线DM和CO交点⇒Q为△CDB内心⇒BQ平分∠DBC⇒∠QBO=∠CDM=45°/2∠DCM=∠BOQ=RT∠△DCM∼△BOQ⇒DM/BQ=CM/OQ∠CQM=∠CMQ=45+...