如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区M位于C的北偏
题目
如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区M位于C的北偏西60°方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN的长?
答案
作MT∥AB.
根据题意,∠5=∠2=90°-60°=30°,
∠TMC=∠1=60°,
∴∠AMC=30°+60°=90°.
过M作MN⊥AC,垂足为N,此时MN最小.
在Rt△ACM中,∠3=60°-∠4=30°,∴CM=
AC=1000米,
在Rt△NCM中,∠CMN=30°,∴CN=
CM=500米,
所以AN=AC-CN=2000-500=1500(米)
过M作MN⊥AC,由垂线段最短可知此时MN最小.进而根据直角三角形的性质可求出AN的长度.
解直角三角形的应用-方向角问题;垂线段最短;含30度角的直角三角形.
此题结合方向角,考查了垂线段最短、含30度角的直角三角形等相关知识,难度不大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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