一动圆过定点M(-4,0),且与已知圆(x-4)^2+y^2=9相切,求动圆圆心的轨迹方程

题目

一动圆过定点M(-4,0),且与已知圆(x-4)^2+y^2=9相切,求动圆圆心的轨迹方程

答案

已知圆圆心坐标为A(4,0),设动圆圆心P的坐标为(x,y),
据题意可得（外切）PA-PM=3,即√[(x-4)^2+y^2]-√[(x+4)^2+y^2]=R=3
或（内切）PM-PA=3,即√[(x+4)^2+y^2]-√[(x-4)^2+y^2]=R=3
符合双曲线定义,焦点为M、A,c=4,2a=R=3,a=1.5,b=√(c^2-a^2)=(√55)/2
所以动圆圆心的轨迹方程 x^2/a^2 - y^2/b^2=1,
即(4/9)x^2-(4/55)y^2=1.