如图所示,M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC边上的中点,并且AD=2AB. 求证:四边形PMQN是矩形.
题目
如图所示,M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC边上的中点,并且AD=2AB.
求证:四边形PMQN是矩形.
答案
证明:连接MN,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
又∵M、N分别是AD、BC的中点,
∴AM∥CN,AM=CN,
∴四边形AMCN为平行四边形,
∴QM∥PN.
同理,四边形BNDM为平行四边形,
PM∥QN,
∴四边形PMQN为平行四边形,
∵AD∥BC,AD=BC,M、N是AD、BC中点,
∴AM∥BN,AM=BN=
AD,
∴四边形ABNM是平行四边形,
又∵AD=2AB,
∴AB=AM,
∴平行四边形ABNM是菱形,
∴AN⊥BM,
即∠MPN=90°,
∴平行四边形PMQN为矩形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- X+Y=1 3x+2y=12 2x+y=3 用加减法解方程 2x-3y+5=0用加减法解方程
- 近义词:吻合 反义词:严害
- 是ninth还是nineth 是ninty还是ninety?
- 碳酸钠粉末遇水为什么生成含有结晶水的碳酸钠晶体
- 已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1),(n≥2,n属于正整数),若数列{a(n+1)+入an}为等比数列.
- 取6.9g钠和4.2g硅同时投入盛足量蒸馏水的大烧杯中,在标准状况下能收集到多少升氢气?气体放完后测得溶液
- 桩顶标高允许偏差是多少
- 负数的0次方是不是等于1
- 从3、4段来看,创造性思维有哪些必要的要素呢
- 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,以知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时.A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程.