若(1-x)^n+(1+2x)^n=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n 则数列{nan}(n属于N+)的前n项和Sn为

题目

若(1-x)^n+(1+2x)^n=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n 则数列{nan}(n属于N+)的前n项和Sn为

答案

两边对x求导
左边=-n(1-x)^(n-1)+2n(1+2x)^(n-1)
右边=a1+2a2x+3a3x^2+.+nanx^(n-1)
左边=右边
当x=1时
左边=0+2n*3^(n-1)
右边=数列{nan}(n属于N+)的前n项和Sn
所以Sn=2n*3^(n-1)