lim(n→∞)〖(1-λ/n)^n 〗=e^(-λ) 是怎么从e 的定义里推导出来的?
题目
lim(n→∞)〖(1-λ/n)^n 〗=e^(-λ) 是怎么从e 的定义里推导出来的?
答案
e的定义就是
lim(n→∞) (1 +1/n)^n =e
那么
lim(n→∞) (1 -λ/n)^n
=lim(n→∞) [(1 -λ/n)^ (-n/λ)] ^-λ
=lim(n→∞) [1+ (-λ/n)]^ (-n/λ) ^-λ
而
显然n趋于∞的时候,-λ/n也趋于0,-n/λ趋于无穷,
所以
lim(n→∞) [1+ (-λ/n)]^ (-n/λ)= e,
于是
lim(n→∞) (1 -λ/n)^n= e^(-λ)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 极限的运算法则 求(sin2x-cos2x-1)/(cosx-sinx)在x趋近于π/4时的极限
- 在数轴上依次有A,B,C,D四个点,分别表示有理数a,b,c,d,|a-b|=|b-c|=|c-d|=5,且a=3,则d=?
- x+2的绝对值+y-8的绝对值+(z+5)2014次方=0 求x的绝对值-y的绝对值+z的绝对值
- 大夫和上卿是什么官职?
- 2012年6月""神九"在地球表面的飞行速度约为每秒8千米,要想飞向太空,速度还要增加2/5,"神九"飞向太空的速
- Three years ____ ____ since he joined the army 填have passed ,have不对,passed对的.
- 棱柱的侧面是平行四边形?
- My mother keeps ___ us not to play on the street.A.to tell B.tells C.telling D.tell
- 李明有书138本,张华有书82本,张华给李明多少本之后,李明的书是张华的3倍
- 已知关于x的方程sinx+cosx=a,若方程在x∈[0,π]时有两个相异的实数解,求实数a的取职范围