设集合M={（x，y）|x=（y+3）|y-1|+（y+3），−5/2≤y≤3}，若（a，b）∈M，且对M中的其它元素（c，d），总有c≥a，则a=_．

题目

设集合M={（x，y）|x=（y+3）|y-1|+（y+3），−

5

2

≤y≤3

答案

依题可知，本题等价于求函数x=f（y）=（y+3）•|y-1|+（y+3）
当-

5

2

≤y≤3时的最小值
（1）当-

5

2

≤y≤1时，x=（y+3）（1-y）+（y+3）=-y²-y+6=(y+

1

2

)2+

25

4

，
所以y=-

5

2

时，x_min=

9

4

（2）当1≤y≤3时，
x=（y+3）（y-1）+（y+3）=y²+3y=(y+

3

2

)2-

9

4

所以当y=1时，xmin=4．
故答案为

9

4