如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=1/2AB．求证：△ABE≌△ADF．

题目

如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=

1

2

AB．求证：△ABE≌△ADF．

答案

证明：由正方形的性质，得AB=AD，
依题意，得AE=

1

2

AD，AF=

1

2

AB，
∴AE=AF，
∴在△ABE与△ADF中

AB＝AD ∠BAE＝∠ADF AE＝AF

∴△ABE≌△ADF（SAS）．

依题意，△ADF可看作△ABE绕A点逆时针旋转90°得到的，由此寻找三角形全等的条件即可．

本题考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评：本题考查了旋转性质的运用，关键是根据旋转寻找证明三角形全等的条件．