如图,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F,且∠CAD=60°,DC=DE. 求证: (1)AB=AF; (2)A为△BEF的外心(即△BEF外接圆的圆心).
题目
如图,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F,且∠CAD=60°,DC=DE.
求证:
(1)AB=AF;
(2)A为△BEF的外心(即△BEF外接圆的圆心).
答案
证明:(1)∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC
=120°-(60°+∠ADE)=60°-∠ADE,(4分)
而∠F=60°-∠ACF,(6分)
因为∠ACF=∠ADE,(7分)
所以∠ABF=∠F,所以AB=AF.(8分)
(2)四边形ABCD内接于圆,所以∠ABD=∠ACD,(10分)
又DE=DC,所以∠DCE=∠DEC=∠AEB,(12分)
所以∠ABD=∠AEB,
所以AB=AE.(14分)
∵AB=AF,
∴AB=AF=AE,即A是三角形BEF的外心.(16分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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