在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,AD CE分别是角BAC的,角BCA的平分线,AD CE相交于F 判断FE FD之间关系

题目

在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,AD CE分别是角BAC的,角BCA的平分线,AD CE相交于F 判断FE FD之间关系
如果三角形ABC中 角ACB不再是直角,其他条件不变,那么前面的结论是否成立?说出理由~
看不出名堂

答案

相等,
过点F作FM垂直BC交BC与点M.作FN垂直AB交AB与点N.连接BF
因为F是角平分线交点
所以BF也是角平分线,根据角平分线性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等,得到MF=FN,且角DMF=角ENF=90°.
因为角DAC=角BAC的一半=15°,所以角CDA=75°,
角MFC=45°,角MFN=120°,所以角NFE=15°,所以角NEF=75°=角MDF
所以△DMF全等于△ENF.所以FE=FD
下面也是成立.先证角MFN=120°（四边形AMFN的内角和）
再证角DFE=角CFA=180-（180-角B）/2=120°.
又因为角MFN=角MFD+角DFN.角DFE=角DFN+角NFE
所以角DFM=角DFE
所以两个直角三角形DMF和NFE依然全等.所以得证