某过街天桥的截面图形为梯形,如图所示,其中天桥斜面CD的坡度为:i=1:3(i=1:3是指铅直高度DE与水平宽度CE的比),CD的长为10m,天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45° (1)写出过街天桥

某过街天桥的截面图形为梯形,如图所示,其中天桥斜面CD的坡度为:i=1:3(i=1:3是指铅直高度DE与水平宽度CE的比),CD的长为10m,天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45° (1)写出过街天桥

题目
某过街天桥的截面图形为梯形,如图所示,其中天桥斜面CD的坡度为:i=1:
3
(i=1:
3
是指铅直高度DE与水平宽度CE的比),CD的长为10m,天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45°
(1)写出过街天桥斜面AB的坡度;
(2)求DE的长;
(3)若决定对该天桥进行改建,使AB斜面的坡度变缓,将其45°坡角改为30°,方便过路群众,改建后斜面为AF,试计算此改建需占路面的宽度FB的长.(结果精确到0.01)
答案
(1)在Rt△AGB中,∠ABG=45°,
∴AG=BG.
∴AB的坡度=
AG
BG
=1
;(2分)
(2)在Rt△DEC中,
∵tan∠C=
DE
EC
3
3

∴∠C=30°.
又∵CD=10,
∴DE=
1
2
CD
=5(m);(5分)
(3)由(1)知AG=BG=5.
在Rt△AFG中,∠AFG=30°,
tan∠AFG=
AG
FG

3
3
5
FB+5
,(7分)
解得FB=5
3
-5≈3.66.                        (10分)
答:改建后需占路面宽度约为3.66m.             (11分)
(1)坡度为坡角的正切值,由此可求出坡面AB的坡度;
(2)在Rt△CED中,根据坡比可求出坡角的度数,进而由坡角的正弦函数求出DE的长;
(3)分别在Rt△AFG和Rt△AGB中,根据坡角的度数和铅直高AG的长求出水平宽FG、BG的长,进而可由FB=FG-BG求得FB的长.

解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力.需注意的是坡度(即坡比)是坡角的正切函数,不要混淆概念.

举一反三
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