设f(x)=x2+px+q,p.q属于R M={X|X=f(x)}N={X|X=f[f(x)]}

题目

设f(x)=x2+px+q,p.q属于R M={X|X=f(x)}N={X|X=f[f(x)]}
求:证明M是N的子集
当M={-1,3}时,求N

答案

证：对于任意 y属于M,则有y=y^2+py+q,从而f[f(y)]=(y^2+py+q)^2+p(y^2+py+q)+q =y^2+py+q=y所以：y也属于N.从而有M是N的子集.当M={-1,3}时知-1,3是方程x^2+(p-1)x+q=0的两个根,由韦达定理知：p= -1,q=-3此时f(x)=x^2...