“向量a,b共线”的充要条件是“存在不全为零的实数m,n,使得ma+nb=0”.这句话怎样理解啊?前面怎样推出后面?后面又怎样推出前面?

题目

“向量a,b共线”的充要条件是“存在不全为零的实数m,n,使得ma+nb=0”.这句话怎样理解啊?前面怎样推出后面?后面又怎样推出前面?

答案

首先要明白：
共线向量定理：对空间任意两个向量a,b(b≠0),a//b的充要条件是存在实数λ使用a=λb
知道了这个定理就好办了.这个定理教科书上有的.、
下面来证明你的问题：
1、若a,b共线,由共线向量定理得存在实数λ使用a=λb
即a-λb=0,于是取m=1 n=λ
即存在不全为零的实数m=1 n=λ,使得ma+nb=0
2、若存在不全为零的实数m,n,使得ma+nb=0
不妨设m≠0,则由ma+nb=0得a=(-n/m)b
由共线向量定理得知a,b共线.