设向量组α1,α2,α3线性无关,记β1=α1,β2=α2+2α3,β3=α1+2α2+3α3,证明β1,β2,β3也线性无关
题目
设向量组α1,α2,α3线性无关,记β1=α1,β2=α2+2α3,β3=α1+2α2+3α3,证明β1,β2,β3也线性无关
答案
此题可用反证法证明:假设β1,β2,β3也线性相关则 存在不全为0的k1,k2,k3使得 k1β1+k2β2+k3β3=0得到k1α1+k2(α2+2α3)+k3(α1+2α2+3α3)=0得到(k1+k3)α1+(k2+2k3)α2+(2k3+3k3)α3=0k1,k2,k3不全为...
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