设向量组α1,α2,α3线性无关,记β1=α1,β2=α2+2α3,β3=α1+2α2+3α3,证明β1,β2,β3也线性无关

题目

设向量组α1,α2,α3线性无关,记β1=α1,β2=α2+2α3,β3=α1+2α2+3α3,证明β1,β2,β3也线性无关

答案

此题可用反证法证明：假设β1,β2,β3也线性相关则 存在不全为0的k1,k2,k3使得 k1β1+k2β2+k3β3=0得到k1α1+k2（α2+2α3）+k3（α1+2α2+3α3）=0得到（k1+k3）α1+（k2+2k3）α2+（2k3+3k3）α3=0k1,k2,k3不全为...