塔式起重机的结构如图所示,设机架重4×105牛,平衡块重2×105牛,轨道间的距离为4米.当平衡块距离中心线1米时,右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍. 现起重机挂钩在距

塔式起重机的结构如图所示,设机架重4×105牛,平衡块重2×105牛,轨道间的距离为4米.当平衡块距离中心线1米时,右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍. 现起重机挂钩在距

题目
塔式起重机的结构如图所示,设机架重4×105牛,平衡块重2×105牛,轨道间的距离为4米.当平衡块距离中心线1米时,右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍.
现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为105牛的重物时,把平衡块调节到距离中心线6米处,此时右侧轨道对轮子的作用力为(  )
A. 1.5×105
B. 2.5×105
C. 3.5×105
D. 4.5×105
答案

(1)设机架重为GP,平衡块重为GW
由图知,左、右两侧轨道对轮子的作用力Fa、Fb
Fa+Fb=GP+GW=4×105N+2×105N=6×105N,
∵Fb=2Fa
∴Fa=2×105N,
Fb=4×105N,
(2)以左侧轮为支点,设机架重的力臂为L,由杠杆平衡条件可知:
Fb×4m=GW×(2m-1m)+GP×(2m+L)
即:4×105N×4m=2×105N×(2m-1m)+4×105N×(2m+L)
解得:L=1.5m;
(3)当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重G=105N的重物时,以左侧轮为支点,
GW×(6m-2m)+Fb′×4m=GP×(2+1.5)+G×(10m+2m)
即:2×105N×(6m-2m)+Fb′×4m=4×105N×(2+1.5)+1×105N×(10m+2m)
解得:
Fb′=4.5×105N.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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