各项都是正数的等比数列{an}中,3a1,12a3,2a2成等差数列,则a2012+a2014a2013+a2011=( ) A.1 B.3 C.6 D.9
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各项都是正数的等比数列{an}中,3a1,12a3,2a2成等差数列,则a2012+a2014a2013+a2011=( ) A.1 B.3 C.6 D.9
题目
各项都是正数的等比数列{a
n
}中,3a
1
,
1
2
答案
设公比为q,则
∵各项都是正数的等比数列{a
n
}中,3a
1
,
1
2
a
3
,2a
2
成等差数列,
∴a
3
=3a
1
+2a
2
,
∴q
2
=3+2q,
∵q>0,
∴q=3,
∴
a
2012
+
a
2014
a
2013
+
a
2011
=
a
2012
(1+
q
2
)
a
2011
(1+
q
2
)
=q=3,
故选:B.
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