已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围

题目

已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围
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答案

f(x)=x^2+2x+a/x>0
x^2+2x+a>0
y=x^2+2x+a,x属于1到正无穷为增函数
满足x=1,y>0
1+2*1+a>0
a>-3