在△ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90°,把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为_____

题目

在△ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90°,把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为_____

答案

Rt△ABC中,由勾股定理可得：BC = 5 ；
圆锥的底面半径为 AB = 3 ,周长为 3×2×π = 6π ,底面积为 3×3×π = 9π ；
圆锥的侧面展开图的半径为 BC = 5 ,弧长为底面周长 6π ,圆心角为 6π÷5 = (6/5)π = 216°；
圆锥的侧面积为 5×5×π×(216/360) = 15π ；
圆锥的全面积为 9π+15π = 24π .