在直角坐标系中,O为原点,A为双曲线y=k/x上的一点,过A作AB⊥x轴,垂足为B,△OAB的面积为6

题目

在直角坐标系中,O为原点,A为双曲线y=k/x上的一点,过A作AB⊥x轴,垂足为B,△OAB的面积为6
（1）求K的值；
（2）过双曲线上的点P作PQ⊥x轴于Q,连接OP,若Rt△OPQ的两直角边的比值为1/3,求OP的长

答案

1 设A坐标为(x,y)
1/2*xy的绝对值=三角形OAB面积=6
xy绝对值=12,y=k/x,k的绝对值=12
k=+-12
2 设P坐标为(a,b)
有a绝对值/b绝对值=3^(+-1)
且ab=k=+-12
a的绝对值=2或者2或者6,相应的b绝对值为6或2
取任意一组值,a^2+b^2=OP^2
OP=根号 (2^2+6^2)=2根号10