对于区间[m，n]，定义n-m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，则实数a的最小值为_

题目

对于区间[m，n]，定义n-m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax²-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x₁，x₂，使|f（x₁）-f（x₂）|≥1成立，则实数a的最小值为______．

答案

要使函数f（x）=ax²-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x₁，x₂，使|f（x₁）-f（x₂）|≥1成立，只需要|f(

1

a

−1)−f(

1

a

)|≥1恒成立
∵f（x）=ax²-2x+1=a(x−

1

a

)2−

1

a

+1
∴|f(

1

a

−1)−f(

1

a

)|＝|a|≥1
∵a＞0
∴a≥1
∴实数a的最小值为1
故答案为：1