数学填空一题:f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)·f(x)=-1,f(1)=-2,则f(2012)=?

数学填空一题:f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)·f(x)=-1,f(1)=-2,则f(2012)=?

题目
数学填空一题:f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)·f(x)=-1,f(1)=-2,则f(2012)=?
答案
知识:若函数f(x)满足:f(x+a)=m/f(x),m≠0,则:f(x)是周期函数,T=2|a|
该题中:f(x+3)=-1/f(x),则f(x)是周期函数,T=6
所以,f(2012)=f(2)
只要求出f(2)即可.
f(1)=-2,f(x)为偶函数,则:f(-1)=f(1)=-2
f(x+3)*f(x)=-1,
令x=-1,则:f(2)*f(-1)=-1
把f(-1)=-2代入得:f(2)=1/2
所以,f(2012)=f(2)=1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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