数学填空一题:f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)·f(x)=-1,f(1)=-2,则f(2012)=?

题目

数学填空一题:f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)·f(x)=-1,f(1)=-2,则f(2012)=?

答案

知识：若函数f(x)满足：f(x+a)=m/f(x),m≠0,则：f(x)是周期函数,T=2|a|
该题中：f(x+3)=-1/f(x),则f(x)是周期函数,T=6
所以,f(2012)=f(2)
只要求出f(2)即可.
f(1)=-2,f(x)为偶函数,则：f(-1)=f(1)=-2
f(x+3)*f(x)=-1,
令x=-1,则：f(2)*f(-1)=-1
把f(-1)=-2代入得：f(2)=1/2
所以,f(2012)=f(2)=1/2