一道等差数列的变式

题目

一道等差数列的变式
已知接龙等差数列a1,a2,...,a10,a11,..,a20,..a30,a31,.构成如下：A1=1,A1,A2,...,A10是公差为1,A10,..,A20是公差为D.A20,...,A30是公差为D平方.其中D不等于0.当D大于-1时,证明：对所有的奇数N都有BN=A10N>5

答案

显然,B1=A10=10>5
设A(10k)>5
A(10(k+2))=A(10k)+10*D^k+10*D^(k+1)
由D>-1,k为奇数,显然A(10(k+2))>A(10k)>5
由数学归纳法可证得结论成立