如图1,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时,以CD为一边且在CD

题目

如图1,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时,以CD为一边且在CD

答案

（1）AD=BE．理由如下：
∵△ABC,△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,
∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°,
∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∵AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE,
∴△ACD≌△BCE（SAS）,
∴AD=BE；
（2）如图,过点C作CN⊥BQ于点N,
∵CP=CQ,
∴PQ=2PN,
∵△ABC是等边三角形,AM是中线,
∴CM⊥AD,CM=12
BC=12-8=4,
∴CN=CM=4（全等三角形对应边上的高相等）,
∵CP=CQ=5,
∴PN²=CP²-CN²=25-16=9,PN=3
∴PQ=2PN=2×3=6；
（3）PQ的长为定值6．
∵点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时,△ACD和△BCE全等,
∴对应边AD、BE上的高线对应相等,
∴CN=CM=4是定值,
∴PQ的长是定值．
应该就是这样