如图，抛物线与x轴交于点B（-2，0）、C（4，0），与y轴正半轴交于点A，且tan∠ABC=2． （1）求该抛物线的解析式； （2）▱DEFG的一边DG在线段BC上，另两个顶点E、F分别在线段AC和

题目

如图，抛物线与x轴交于点B（-2，0）、C（4，0），与y轴正半轴交于点A，且tan∠ABC=2．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）▱DEFG的一边DG在线段BC上，另两个顶点E、F分别在线段AC和线段AB上，且∠EFG=∠ABC，若点D的坐标为（m，0），▱DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）点N在线段BC上运动，连接AN，将△ANC沿直线AC翻折得到△AN′C，AN′与抛物线的另一个交点为M，若点M恰好将线段AN′分成 1：3两部分，求点N的坐标．

答案

（1）∵B（-2，0），∴OA=2，∵tan∠ABC=2，∴OA=4，∴A（0，4），∴抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），∴4=a（0+2）（0-4），解得：a=-12，∴y=-12（x+2）（x-4），∴抛物线的解析式为：y=-12x2+x+4；（2）如图1...