6本相同的书,分给甲乙丙3个人,每人至少1本

题目

6本相同的书,分给甲乙丙3个人,每人至少1本
6本相同的书,分给3个人,每人至少1本,那么就相当于去掉了3本书,也就是把剩下的3本书分给这3个人,没有什么要求,那么对每本书来说都有3种情况,那么共有3^3=27种不同的分法.可是为什么答案是10种

答案

每本书确实都有三种情况,不过,会有重复,比如是A.B.C三本书,甲乙丙三个人,A有三种分法,B也有三种分发,C也有三种分法,可是,假如A,B,C都给了甲,实际上这只是一种情况,但是按照你的算法就变成了6中情况.即你把ABC,BCA,CAB,...算成了不同的组合,可是实际上都是三本书给了甲.所以,你这种算法有问题.应该是当看成三种情况：1.选一个人分三本都给他,比如,甲分三本,乙分三本,丙分三本,2.然后人选一个人分两本,剩下一本再分给另外两人之一,这又有6中分发,3.再平分三种,又是一种分发.所以一共是3+6+1一共十中