对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i－1.若n的最小值n0满足2000＜n0＜3000,则正整数k的最小值为 .

题目

对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i－1.若n的最小值n0满足2000＜n0＜3000,则正整数k的最小值为 .
能不能再详细点，大哥？

答案

因为n被2到k除都余k-1,所以n+1能被2到k整除,所以n为2到k的最小公倍数再减去1
比如,k=2时,n=2p+1,最小的n0＝1
k=3时,n=6p-1,最小的n0=5
也就是2,3的最小公倍数－1
k=4时,n=11p-1,最小的n0=11
也就是2,3,4的最小公倍数－1
k=5时,2,3,4,5的最小公倍数为60
所以最小的n0=59
同理,
k=6时,2,3,4,5,6,
最小公倍数为60
n0=59
k=7时,2,3,4,5,6,7,
最小公倍数为420
n0=419
k=8时,2,3,4,5,6,7,8,
最小公倍数为840
n0=839
k=9时,2,3,4,5,6,7,8,9,
最小公倍数为2520
n0=2519
k=10时,2,3,4,5,6,7,8,9,10最小公倍数还是2520
n0=2519
k=11时,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,最小公倍数为27720
n0=27719．
由题意．k=9或者10的时候都满足2000＜n0＜3000
所以最小的正整数k为9