用定义证明:函数f(x)=√x2-1在[1,+∞) 上为增函数
题目
用定义证明:函数f(x)=√x2-1在[1,+∞) 上为增函数
答案
令x1>x2>=1
则x1+x2>0,x1-x2>0
则有x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)>0
则f(x1)-f(x2)=√(x1^2-1)-√(x2^2-1)=(x1^2-x2^2)/[√(x1^2-1)+√(x2^2-1)]>0
所以f(x1)>f(x2)
即在x>=1上为增函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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