几道简单解析几何

题目

几道简单解析几何
1 点P 的坐标为（-12,5） 过P向两条相交直线7x^2-24xy+17y^2=0 做垂线,则两垂足之间的距离是?
2 设P 是抛物线x^2=y上一点,则当P 的坐标为（2,4）时候,P到直线y=4x-5的距离最小,则最小距离为?
3

答案

1.两条相交直线7x^2-24xy+17y^2=0,将其因式分解,得两直线为y=x和7x-17y=0,过P向两条相交直线作垂线,斜率分别是-1和-17/7,又因为点P 的坐标为（-12,5）,故两垂线方程分别为x+y+7=0和17x+7y-169=0,所以两直线与其垂线垂足可解,分别是（-3.5,-3.5)和（8.5,3.5),两点距离为根号193,约等于13.89
此题答案为1/根号17