几个三角函数问题

题目

几个三角函数问题
1.已知函数y=αcos(2x+π/3)+3,x∈[0,π/2]的最大值为4,求实数α的值
2.化简下列各式
（1）【sin^3(π+α)cos(-α)cos(π-α)】/【tan^3(π+α)cos^3(-α-π)】+【cos(α+3π)sin^2(α+3π)cos^2(3π/2 α)】/【tan(α+5π)tan(π+α)cos^3(π+α）】
（2）{√[(1-sinx)/(1 sinx)]-√[1 sinx)/(1-sinx)]}{[√[(1-cosx)/(1 cosx)]-√[1 cosx)/(1-cosx)]}
化简第二个少了点东东：(2）{√[(1-sinx)/(1+sinx)]-√[(1+sinx)/(1-sinx)]}{[√[(1-cosx)/(1+cosx)]-√[1+cosx)/(1-cosx)]}

答案

1、因为x∈[0,π/2]； 所以(2x+π/3)∈[π/3,4π/3]; 所以cos(2x+π/3)∈[-1,(√3)/3]; 因为y=αcos(2x+π/3)+3的最大值为4 所以αcos(2x+π/3)的最大值为1 当α>0时αcos(2x+π/3)∈[-α,(√3)/3α]； ...