已知三角形abc中,角c等于二角b,ad垂直bc于点d,e为bc中点.求证de等于二分之一ac

题目

已知三角形abc中,角c等于二角b,ad垂直bc于点d,e为bc中点.求证de等于二分之一ac

答案

证明:
取AB中点F,连接DE、EF,
则EF//=1/2AC(中位线),
DF为Rt△ADB的斜边上的中线,
∴DF=FB,∠FDE=∠B.
又∵∠FEB=∠C,
即∠FEB=2∠B=∠FDE+∠EFD=∠B+∠EFD,
∴∠EFD=∠B=∠FDE.
故DE=EF=1/2AC,
∴AC=2DE.