是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2?若存在,求出a、b、c的值;若不存在,说明理由.
题目
是否存在整数a、b、c满足
()a()b()c=2?若存在,求出a、b、c的值;若不存在,说明理由.
答案
原式可化为3
2a•2
-3a•2
b•5
b•3
-2b•2
4c•3
-c•5
-c=2,
即2
-3a+b+4c•3
2a-2b-c•5
b-c=2
1×3
0×5
0,
故
,
解得a=3,b=2,c=2.
将原式转化为底数2、3、5的乘方的形式,根据等式左右两边相同底数的指数相同,列方程组解答即可.
整数问题的综合运用.
此题考查了相关整数的计算,根据积的乘方,幂的乘方、负指数的乘方进行转化是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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